Quantum Field Theory(QFT): Before First Lecture (English/Hindi)
Disclaimer: This article is not for layman. This means that if you are about to start studying quantum field theory(QFT) at an academic level and you need a very brief and basic introduction to the subject, then you can read this article further. Individual not familiar with the undergraduate level physics and math have too less to gain from this article and even if you understand a few key words most of words will nothing more than gibberish.
===================
The fundamental question is that if quantum physics is the perfect tool for understanding the nature of sub-atomic particles and their world, and if General Relativity is extraordinary for events occurring at the cosmic level, then why is it a challenge to combine the two giants to form a singular fundamental theory of everything to understands the complicated interplay of forces of the universe from most fundamental level to celestial scale. The fundamental problem in creating a unified theory is how to combine it with quantum mechanics in the framework of General Relativity? A Theory for Everything: A complete theory that can explain every activity from quantum to cosmic scale, Mr. Albert Einstein spent the last years of his life in this work. Even today thousands of physicists and mathematicians are engaged in this complicated task.
There is no simple answer to this question but we will try in this short article to understand the difference between these theories and arrive at the need for QFT.
- For Isaac Newton, absolute time exists, that is, not only for me and you, but for everyone everywhere, time passes at the same rate at every velocity and position, whereas from Einstein's Special Theory of Relativity (STR) we know that the difference between mass and velocity is The reason is that two observers observe the same event differently. e.g. Time dilation.
- Whereas generally in quantum mechanics there is something called absolute time. There is no time operator by which time can be measured and hence time has no significant effect because there is no eigenstate. This means that it cannot be said that this electron will be found at 5 o'clock. Until measurement is made, the quantum system remains in an indefinite state.
- Firstly, this is the biggest disagreement between these two theories and after that, the absolute nature of quantum mechanics is very important because "Matrix elements evaluated at fixed time" means take photos of the moving particle at different times and in each photo The energy, position and momentum of the particle have to be measured.
If you say that there is clearly a time variable in the Schrödinger equations! This is absolutely correct but time operator cannot be placed in these equations. The Hilbert space for the stationary state is written in a simplified manner and this is possible only because of its absolute nature. But in QFT, time is not absolute, it is relative, that is why it is called relativistic quantum mechanics.
And as soon as you come to relativistic quantum field theory, here time is no longer absolute because Newtonian time has now been replaced. Now here comes "relativistic inertial frames", meaning time is measured differently for every observer. If we talk about General Relativity, here time is dynamical and local, meaning time is affected by mass and energy, the curve of space-time is bent by mass and gravity has a huge impact on even light and that is why for every observer. The clock runs at different speeds. Straight talk no nonsense "Spacetime geometry influences material clocks."
That is why here we come to the biggest disagreement which is called Quantization. If you use any quantization method then you get a second order functional differential equation which is called Wheeler–DeWitt equation. These equations appear when building a quantum theory of gravity when you try to combine quantum mechanics with general relativity. This is one of the selected important equations of quantum cosmology through which an attempt has been made to show the quantum state of the entire universe, but the concept of timeless or atemporal universe does not come here. There is no natural time variable in General Relativity, meaning there are light cones but there is no pre-determined concept of past, present and future as we understand. i.e. Today is 6th of December, tomorrow will be 7th and yesterday was 5th of December. Nothing like this exists.
As I have been saying again and again, in quantum mechanics there is time and there is absolute time without eigenstates, so here when we mix both, then their conflict is called "Time arbitrariness problem" and this is the biggest problem. In quantization, canonical quantization is generally done, where without disturbing the basic framework of a classical theory, its classical observables like position, momentum, energy are replaced with quantum operators, thereby transforming that theory into quantum mechanics. applying similar methods for quantum particles in the framework of general relativity. Then to measure time, a very specific clock or should I say time measurement method is required. Here many specific properties of the particle which are called phase space variables are visible.
Quantum theory assumes a fixed background of space-time, but the world of the quantum scale is dynamic and keeps changing, meaning there is no definite value. That is why a completely different type of generalization method is needed because quantum theory. In all non-interacting quantum phenomena where an electron is not directly influencing a proton, everyone is doing their own work and the spacetime background is fixed, meaning there is no change with time in the surrounding quantum world. Till now it works well, but as soon as spacetime becomes dynamic, energy and mass around it change according to time and other particles interact with each other, our quantum theory falls apart.
So one way to do this is to create something like a non-dynamic Newtonian time theory where time is absolute and no change is taking place on the stage and all our actors (particles) can play their respective roles. Or a quantum theory should be created where time is dynamically constructed so that changes with time can be calculated.
Thus, the simplest theoretical way to combine these two theories is simply quantum field theory, using only canonical quantization.
===================================================
हिंदी (Hindi)
अस्वीकरण: अगर आप अंडरग्रेजुएट स्तर के गणित और भौतिकी से परिचित नहीं है तब यह लेख आपके लिए नहीं है। इसका मतलब यह है कि अगर आप अकादमिक स्तर पर क्वांटम फील्ड थ्योरी को पढ़ना शुरू करने वाले है और आपको बहुत संक्षिप्त विषय परिचय चाहिए तब यह लेख आप आगे पढ़ सकते है।
मूलभूत प्रश्न यही है की यदि अति-परमाण्वीय कणों की प्रकृति और उनके संसार को समझने के लिए क्वांटम भौतिकी सटीक टूल है और अगर कॉस्मिक स्तर पर घटने वाली घटनाओं के लिए जनरल रिलेटिविटी असाधारण है तो इन दोनों को मिला देना क्यों एक चुनौती है? एक यूनिफाइड थ्योरी बनाने में यही तो मूलभूत समस्या है की सामान्य सापेक्षिता (General Relativity) के फ्रेमवर्क में क्वांटम यांत्रिकी के साथ कैसे संयोजित किया जाये? एक थ्योरी फॉर एवरीथिंग एक कम्पलीट थ्योरी जो हर क्वांटम से लेकर कॉस्मिक स्तर की गतिविधिया समझा सके इस काम में श्रीमान अल्बर्ट आइंस्टीन ने अपने जीवन के अंतिम साल लगा दिए थे। आज भी हजारों फिजिसिस्ट और गणितज्ञ इसी काम में लगे हुए है।
हमारे इस प्रश्न का कोई सरल जवाब नहीं है लेकिन हम कोशिश करेंगे कि इस संक्षिप्त लेख में हम इन सिद्धांतो के बीच के अंतर को समझते हुए QFT की आवश्यकता पर पहुंच सकते है।
- आइजक न्यूटन के लिए absolute टाइम का अस्तित्व होता है अर्थात मेरे और आप ही नहीं सर्वत्र सभी के लिए समय प्रत्येक वेग और स्थिति पर सामान दर से गुजरता है जबकि आइंस्टीन की सापेक्षिता के विशिष्ट सिद्धांत (STR) से हमको पता है की द्रव्यमान और वेग के कारण एक ही इवेंट को दो पर्यवेक्षक अलग-अलग तरीके से देखते है। e.g. टाइम Dilation.
- जबकि सामान्यत क्वांटम मैकेनिक्स में absolute टाइम नाम की चीज होती है। कोई टाइम ऑपरेटर नहीं होता है जिससे समय का मापन किया जा सके और इसीलिए समय का कोई ख़ास प्रभाव नहीं होता क्योकि कोई eigenstate नहीं होती है। मतलब यह नहीं कह सकते की यह इलेक्ट्रान 5 बजे मिलेगा। जब तक measure नहीं किया जायेगा तब तक क्वांटम सिस्टम indefinite स्टेट में ही होता है।
- एक तो ये सबसे बड़ा Disagreement है इन दोनों सिद्धांतो में और उसके बाद ये क्वांटम मैकेनिक्स का जो absolute नेचर है ये बहुत जरुरी है क्योकि "Matrix elements evaluated at fixed time" मतलब गतिमान कण की अलग-अलग टाइम पर फोटो खींचो और प्रत्येक फ़ोटो में कण की ऊर्जा, स्थिति और संवेग का मापन करना होता है।
अब ये सुनने में सरल लग रहा है पर बहुत कठिन काम है क्योकि मैट्रिक्स ऐसी दिखती है . . . (बिल्कुल ऐसा नहीं पर हा ऐसा ही कुछ समझो )
----------------------------------------------------------
अगर आप कहे की श्रोडिंगर समीकरण में स्पष्ट रूप से का समय का वेरिएबल होता है! यह बिल्कुल सही है लेकिन टाइम ऑपरेटर इन समीकरणों में नहीं रखा जा सकता है। स्टेशनरी स्टेट के लिए हिल्बर्ट स्पेस को सरलीकृत करके लिखा जाता है और ये उसकी absolute nature की वजह से ही सम्भव है। लेकिन QFT में टाइम absolute नहीं होता है वो रिलेटिव होता है इसीलिये उसको रिलेटिविस्टिक क्वांटम मैकेनिक्स बोलते है और जैसे ही आप सापेक्षिक(Relativistic) क्वांटम फील्ड थ्योरी में आते हो यहाँ टाइम अब absolute नहीं रहता है क्योकि न्यूटोनियन टाइम को अब रिप्लेस कर दिया है। अब यहाँ पर "relativistic inertial frames, आ जाते है मतलब हर आब्जर्वर के लिए अलग समय का मापन होता है।
अगर जनरल रिलेटिविटी की बात करे तो यहाँ टाइम डायनैमिकल और लोकल होता हैं मतलब समय द्रव्यमान और ऊर्जा से प्रभावित होता है, स्पेस टाइम का वक्र द्रव्यमान से मुड़ता है और, ग्रेविटी का प्रकाश तक पर भी भारी प्रभाव पड़ता है और इसीलिए प्रत्येक आब्जर्वर के लिए घडी अलग-अलग गति से चलती है। सीधी बात बिना बकवास "Spacetime geometry influences material clocks."
इसीलिए यहाँ हम आते है सबसे बड़े disagreement पर जिसको कहते है Quantization. अगर आप कोई भी Quantization मेथड काम में लेते है तब एक सेकंड आर्डर फंक्शनल डिफ्रेंटिअल समीकरण मिलती है जिसको Wheeler–DeWitt equation कहते है। ये समीकरण ग्रेविटी की क्वांटम थ्योरी बनाते वक़्त प्रकट होती है जब आप क्वांटम मैकेनिक्स को जनरल रिलेटिविटी के साथ मिलाने की कोशिश करते है। ये क्वांटम कोस्मोलॉजी की चुनिंदा महत्वपूर्ण सामीकरणो में से एक जिसके द्वारा पूरे ब्रह्माण्ड की क्वाण्टम स्टेट दर्शाने की कोशिश की जाती रही है है ठीक है पर यहाँ ना Timeless or atemporal universe का कांसेप्ट आ जाता है।
जनरल रिलेटिविटी में कोई नेचुरल टाइम वेरिएबल नहीं होता है मतलब लाइट Cone होते है पर पास्ट, प्रेजेंट और फ्यूचर का कोई प्री determined कांसेप्ट नहीं होता है जैसा हम समझते है। i.e. आज 1 दिसंबर है कल 2 होगी और कल 30 नवंबर थी। ऐसा कुछ एक्सिस्ट नहीं करता है। वही जैसे में बार-बार बोलता आ रहा हूँ क्वांटम मैकेनिक में टाइम होता है और Absolute टाइम होता है बिना eigenstate का तो यहाँ जब दोनों को मिलाते है तो इनके प्रतिद्वंद को हम "Time arbitrariness problem" कहते है और यह सबसे बड़ा कलेश है।
Quantization में सामान्यत कैनोनिकल Quantization किया जाता है जहां किसी क्लासिकल थ्योरी के मूलभूत फ्रेम को बिना छेड़े उसके क्लासिकल observable जैसे स्थिति, संवेग, ऊर्जा को क्वांटम ऑपरेटर से बदल दिया जाता है जिससे उस थ्योरी का क्वांटम मैकेनिक्स में रूपांतरण हो जाता है। यही काम जब हम क्वांटम पार्टिकल के लिए जनरल रिलेटिविटी के फ्रेमवर्क में करते है। तब समय मापन के लिए बहुत स्पेसिफिक घड़ी या कहुँ टाइम measurement मेथड चाहिए होता है। यहाँ पार्टिकल के बहुत सी स्पेसिफिक गुण जिनको फेज स्पेस वेरिएबल कहते है दिखते है। क्वांटम थ्योरी स्पेस टाइम के फिक्स बैकग्राउंड को assume करती है पर क्वांटम स्केल की दुनिया डायनैमिकल है और बदलती रहती है मतलब कोई definite वैल्यू नहीं होती है।
इसीलिए एक बिलकुल अलग तरह का generalization मेथड चाहिए क्योकि क्वांटम थ्योरी किसी non-interacting quantum phenomena जहाँ पर एक इलेक्ट्रान किसी प्रोटोन को सीधा प्रभावित नहीं कर रहा है सब अपना अपना काम कर रहे है और spacetime background फिक्स है मतलब आस-पास के उस क्वांटम वर्ल्ड में कोई समय के साथ बदलाव नहीं हो रहा है वहाँ तक तो ठीक से काम करती है पर जैसे ही spacetime becomes dynamic आस-पास समय के अनुसार ऊर्जा और द्रव्यमान का बदलाव होता है अन्य कण एक दूसरे से interacts करते है हमारी क्वांटम थ्योरी फैल हो जाती है।
तो इसका एक तरीका तो यह है की एक non-dynamical Newtonian टाइम सिद्धांत जहा टाइम absolute है और रंगमच पर कोई बदलवा नहीं हो रहा है हमारे सब कलाकार (पार्टिकल) अपना अपना किरदार निभा सके ऐसा कुछ बनाया जाये। या फिर एक क्वांटम थ्योरी बनाई जाये जहाँ Dynamically constructed time हो ताकि समय के साथ होते बदलाव की गणना की जा सके।
इस तरह केवल कैनोनिकल Quantization का उपयोग करते हुए इन दोनों सिद्धांतो को मिलाने का सबसे सरलीकृत सैद्धांतिक तरीका केवल क्वांटम फील्ड थ्योरी है।
-m.Dinesh
Dinesh Mandora All rights reserved ©
-----------------------------------------------------------------
( This article is not for copying. It is prohibited to use the above text anywhere else without the permission of the author.)
Comments
Post a Comment